BLDC低速目标时超调

如果BLDC没有编码器，速度反馈要靠hall（反电动势同理）时，如果想电机反应迅速，更快的达到预设速度时，经常就会遇到这样一种情况，在预设目标为高速时能够迅速到达且没有超调，但是在低速时基本都会超调之后才稳定下来

如下图所示，我从目标速度为 100 PRM 和目标为500时的实测波形，黄线为预设速度，红线为实际速度，可以看到在同样一套PID参数，在低速时超调了，在高速时没有超调

原因分析

为什么会这样呢 ，原因出在速度更新时间上，比如在100RPM速度时，即使是使用3 hall 测速，对于我的四电极（2极对）电机来说，每次更新速度的时间也要 60/100/12 = 0.05=50ms 也就是20HZ,,而我的pid 频率为625HZ,每次速度更新期间都经过了31.25次pid 算法，PID算法里面，如下面公式会以后31.25次积分，而如果速度是1000，则速度更新期间平均只有3.125次积分。也就是速度更新越慢，积分次数越多

$$ u_k = K_p\,e_k + K_i \sum_{j=0}^{k} e_j + K_d\,(e_k - e_{k-1}) $$


2、另外还有个问题就是，因为我的电机的转子及hall 有机械偏差，且还不小，需要使用整圈测速法，虽然使用滑动窗口平均法可用做到每次hall有变化就有更新，但是本质上速度其实有滞后性，因为它也是一个平均一圈的速度。在高速时，一圈很快过去，pid的积分没积分几次，但是在低速这个时间拉的比较长，造成速度更新期间有多次积分，导致超调。

解决办法

其实无论是从公式出发，还是从上面的曲线图出发，都知道是因为速度更新慢导致积分分量值太大最后导致超调，那么按常规思路是应该将积分参数变小，但是积分参数变小，它也会导致响应变慢，高速时本来就没有超调，这样做导致高速时本可以有更快的响应速度而没有做到。所以最好的办法是根据速度来分阶段来给新增积分分量不同的增益，的也就是自适应积分增益算法

具体做法如下，在低速时，新增的积分按比例增加。

int32_t pid_ctrl(PID_TypeDef *PID,float Feedback_value)
{
    PID->error = (float)(PID->target_value - Feedback_value); //获得偏差

    if(Feedback_value <= 400){      //当速度在低速时
        adaptive_ki = (Feedback_value/400);  //将积分参数按比例降低
        if(adaptive_ki < 0.3f){
            adaptive_ki = 0.3f;
        }
    } else {
        adaptive_ki = 1.0f; //高速
    }
    PID->sum_error += (PID->error*adaptive_ki);


    g_pid_inter.p_value = PID->proportion * PID->error;
    g_pid_inter.i_value = PID->integral * PID->sum_error;
    g_pid_inter.d_value = PID->derivative * (PID->error - PID->last_error);
    g_pid_inter.sum_value = g_pid_inter.p_value + g_pid_inter.i_value + g_pid_inter.d_value;
    
    ..........省略..................................
    }

如图可用看到低速和高速都不会超调，只是低速时，到达目标速度会更慢，但是可以接受。