在基于hall或反电动势测速时，不同的测速方法会导致导致测速的反馈速度和精度都不一样，本文通过三种测试方法的对比，讨论不同测速方法的优劣和误差，本文中所使用代码来自本人开源项目 https://gitee.com/cyytx/bldc_-pid_-control

在PWM更新中断里测速

通常，控制BLDC电机的pwm频率在20KHZ左右，也就是pwm更新中断最多可达50us,这个就是测速时间的最小刻度，50us虽然看起啦比较短，但是在高速时可能会造成较大的测速误差，实际上我们可以通过公式来推导不同转速下的测速误差。

测速误差的公式推导

首先是根据电机和测试方法来推导公式，我的电机是2极对(四电极)，测量方法是单hall_u变化检测(u/v/w都行)， 二极对代表机械角度转一圈（360度），则电角度要转两圈，也就是720度，而hall_u 在一个电气周期（电角度360度）变化两次。所以机械角度转一圈，则hall_u变化四次。假设两次hall_u之间间隔的的中断次数为tick_diff,那么可以推导：
1、转一个机械圈的时间为4*tick_diff*50us = 200us*tick_diff
2、既然知道转一圈的时间，那么可以计算每秒转多少圈PRS = 1s/(200us*tick_diff)= (1s/200us) * (1/tick_diff) = 5000 /tick_diff,
3、电机的速度不是用PRS 而是用PRM,每分钟转多少圈来表示，所以RRM= PRS *60 = 300000 /tick_diff
4、由此可得公式RRM = 300000 /tick_diff 同时也可以根据转速推测需要多少个中断次数，也就是 tick_diff = 300000 / RPM

比如如果我预设速度为2800，那么根据公式可知 tick_diff = 300000 /2800 =107.142 857 1 ，但是tick_diff必须是整数，因为它是pwm中断的次数，也就是代表无论如何都无法得到一个准确的2800的测速值，那么在PID调控中，它就会在周围波动，极有可能测速时的tick_diff 是106 107 108 三个值。另外既然有了公式，那么实际上我们可让ai给我们编写一个网页用来将所有RPM下的误差计算出来，并绘制出误差曲线，这样我们就可以较为直观的看到不同转速下的误差情况。

测速误差的现象理论推导

1、总体看，从曲线可以看到，随着速度越来越大，那么测试误差的总趋势越来越大，但存在周期性震荡

2，从细节看，具体误差可具体推导，并且由于50us 精度的限制，某些

测速误差的实测

如图，红线是速度，黄线是预设速度 ，从红线的毛刺就可以看到确实是速度大误差越大

从细节上看，可以看到在3000RPM误差在±60RPM,比预测的要大一倍左右，为什么会这样呢？按理说tick_diff 在±1也就是在3000RPM时大概在±30左右才对。其实原因在于转子的机械误差，比如我的四电极转子有四个磁极，它们不可能是完全准确的90°均匀分布的，肯定会有些误差的，这个就导致了问题，我会在下面的定时器测速中讨论到这个问题。

单定时器捕获测速

pwm中断之所以测速不准的一个原因是时间刻度为50us ，时间间隔太大了导致测速不准，那么如果使用定时器捕获呢，我目前主频为128mhz,定时器不分频，那那么定时器捕获的精度为1/128mhz = 7.8125ns是非常 精确的

测试误差公式推导

1、转一圈时间为 4*7.8125ns * tick_diff = 31.25ns * tick_diff,
2、每秒转的圈数为 PRS=1s/(31.25ns * tick_diff) = 32,000,000 / tick_diff
3、每分钟转的圈数为RPM = PRS * 60 = 32,000,000 * 60 / tick_diff = 1,920,000,000 / tick_diff
4、由此可得公式：RPM = 1,920,000,000 / tick_diff同时也可得到：tick_diff = 1,920,000,000 / RPM

那么同样是对于2800 RPM，tick_diff =1,920,000,000 / 2800 = 685 714.2857
   那么可以计算误差为 :
   1920000000/685713 = 2800.005 250
   1920000000/685714 = 2800.001 167
   1920000000/685715 = 2799.997 083
   可以看到测量误差小于0.01RPM，可以忽略不计了。
   

实测速度

   非常奇怪 ，速度跳动还是比较大，虽然比前面的小了一点。前面的能够用测速误差来解释的话，下面的显然不能，因为精度够了，所以不得不找别的解释，另外还有一点可以看到的是，速度跳动时，在预测值上方的多，在下方的少，这一点也和上面在pwm中断里的不一样。

从细节看，比如在3000转时 ，跳动在+50 和-30之间，并且往上跳动的多，往下跳动的少。为什么会这样呢？我猜测是和转子的机械误差有关

转子机械偏差证明

首先如下图，我电机是四电极的电机，也就是转子有四个极性，我目前测速度方式是单HALL测速，在转子转动时，N和S极会轮流扫过HALL_U位置，没变化四次就是一圈，每变化一次就是90度，但是实际上无法做到精准的刚好90度就触发hall变化，因为工艺等问题总是会有写细微的差距。那么在下面我将证明这种差距
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前面说BLDC (无刷直流电机) 的四电极转子不可能完全精准地以 90 度均匀分布，会存在机械偏差，但是怎么证明呢，之前我们有pid调整，引入了变量，那么我以固定PWM占空比，也就是固定的定时器CCR值来驱动空载的电机，然后将每次中断捕获的值列出来，用曲线展示，同时做滑动窗口平均 ，因为我们是四电极和单HALL测量，所以窗口=4

如图绿际测得到tick_diff,可以看到非常明显周期性，四个为一周期，的有红色线是做了滑动窗口平均，窗口为4，可以看到它的波动非常的小，由此也就证明了确实存在机械偏差，

同理也对速度做滑动窗口平均，可以看到原来速度在2040~1900之间跳动，速度变化有50，进过滑动窗口平均后，速度变化只有±1左右.
**另外其实另一个疑惑也可以得到解释，就是为什么在timer 捕获测试时，上误差比下无法大，正如下图，是因为我手头上的这个电机的器械误差刚好造成了这种特性。

使用整圈测速法

那既然机械误差的存在，改怎么准确测速呢，其实道理非常简单就是整圈测速，虽然四个转子无法均匀90°，但是四个的和加起来一定是360度，使用滑动窗口平均的方法测速，每次测的都是一整圈的，但同时速度又能保持每次hall 变化都能更新速度，比如下面这样

capture_num++; //记录hall 变化次数也就是捕获次数
                
capture_diff_buff_sum += g_speed_capture.capture_diff;   //将新的值加到总和
capture_diff_buff_sum -= capture_diff_buff[capture_diff_buff_index]; //将旧的值清除
capture_diff_buff[capture_diff_buff_index] = g_speed_capture.capture_diff; //更新新的值更新到buffer中
capture_diff_buff_index++; //窗口序列滑动
if (capture_diff_buff_index >= 4) //循环滑动
{
	capture_diff_buff_index = 0;
}
if(capture_num < 4) //为了解决前几次窗口没满是不返回速度，导致pid积分时间过长，所以即使不完全准确也先更新速度
{
	g_bldc_motor1.speed = RPM_CALC_CONSTANT/(capture_diff_buff_sum/capture_num);
} else {
	g_bldc_motor1.speed = RPM_CALC_CONSTANT/(capture_diff_buff_sum/4); //窗口是满的，是实际的整圈测速。
}

所以经过滑动窗口平均后，速度误差基本在±1（注意下图左侧的刻度），相比于之前得到了极大的提升

三定时器捕获测速法

单定时器捕获测速实际上已经能够把速度测的很准了，多定时器我觉得大部分情况下其实不需要，不过我之前写代码的时候，当时PID 调试时，发现一个问题，就是在低速时单HALL测速速度反馈太慢了，导致PID积分时间过长导致超调.所以当时为了提高速度更新速度使用了三个Halll测速，也就是多定时器测速法。它的本质和单定时器也是一致的，只不过他的测速度更新速度是单定时器捕获的三倍。不过低速时PID导致PID积分时间过长导致超调的问题其实可以通过PID自适应积分增益算法来解决。具体可参考本人开源项目 https://gitee.com/cyytx/bldc_-pid_-control 同理，因为是三定时器，也就是三hall 测速，一整圈我的hall会变化12次，所以滑动窗口就变成12了，如下图。

结语

经过上面的讨论，本文的观点如下：在PWM中断测速会因为精度的问题导致测速存在误差，在条件允许下使用定时器捕获的方法会更好，另外由于转子存在机械误差，所以要想精准测速，需要使用滑动窗口平均的方法进行整圈测速，既能保证速度点更新节奏，也能保证高精度